起诉后，能否继续冻结对方银行卡需视具体情况。分析：在法律程序中，起诉后如认为有必要，可向法院申请财产保全措施，包括冻结对方财产。但能否继续冻结已解冻的银行卡，需考虑原冻结原因、案件进展、法院裁决等因素。若原冻结已解除，且当前无新的法律依据或紧急情况，一般不可随意再冻。提醒：若对方资产有转移迹象或案件紧急，表明问题可能较严重，应及时向法院申请进一步保全措施。
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处理方式：从法律角度，处理此类问题常见方式有：向法院申请财产保全、提供新的冻结理由或证据、或依据法院判决执行冻结。选择方式时，应评估案件具体情况、紧急程度、法律依据的充分性，以及对方可能的反应，综合决定最合适的策略。
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具体操作：1.若案件进行中，发现对方有转移资产风险，可立即向法院提交财产保全申请，明确冻结对方银行卡的请求及理由，并提供相应证据。2.若原冻结因期限到期或案件变化而解除，但现有新证据显示对方资产需保全，应重新向法院申请，并附上新证据材料。3.若法院已作出冻结判决，但执行中银行卡被意外解冻，应立即联系法院执行部门，说明情况，请求依据判决恢复冻结，并关注后续执行情况。在不同情况下，需灵活应对，确保法律措施的有效实施。