私自拿照片做表情包构成侵权，应停止侵害。依据《民法典》第一千零一十八条，未经允许使用他人肖像制作表情包侵犯肖像权，被侵权人有权要求停止侵害。若不及时处理，可能导致侵权行为持续，给被侵权人造成更严重的精神损害或不良影响。
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私自做表情包侵权，应处理。具体操作：1. 立即停止制作和传播该表情包；2. 在原发布平台公开道歉，澄清事实；3. 若被侵权人要求赔偿，需协商赔偿事宜；4. 如协商不成，被侵权人可提起诉讼，需准备相关证据应诉。
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处理私自做表情包的方式有停止侵害、赔礼道歉等。选择处理方式时，应优先考虑停止侵害并删除相关内容；若造成不良影响，还应赔礼道歉、恢复名誉。根据侵权程度和被侵权人要求，可能还需承担赔偿责任。