女方父亲索要赔偿有法律依据。离婚时，若一方因抚育子女等负担较多义务，有权请求补偿。根据《民法典》，双方可先协议，协议不成可诉讼解决。若不及时处理，可能影响家庭关系和谐及后续权益分配。
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分情况处理如下：1. 若女方父亲抚育子女等负担较多，可要求补偿，先尝试协商。2. 协商不成时，收集相关证据，如支出记录、时间线等。3. 提起诉讼，依据《民法典》请求法院公正判决，确保合法权益得到保障。
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常见处理方式为协议或诉讼。首先尝试与对方协商，达成赔偿协议；若协商不成，可寻求法律援助或提起诉讼。《民法典》为协商不成时提供了诉讼解决途径。